函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。讓我們一起去了解一下。

函數(shù)定義——函數(shù)不同定義

傳統(tǒng)定義

一般的，在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)。x的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域[1]。

近代定義

設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作或。

其中x叫作自變量，叫做x的函數(shù)，集合叫做函數(shù)的定義域，與x對(duì)應(yīng)的y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，叫做對(duì)應(yīng)法則。其中，定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則被稱為函數(shù)三要素

定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。一般書寫為。若省略定義域，一般是指使函數(shù)有意義的集合

復(fù)變函數(shù)是什么

復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

后來為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。

函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計(jì)算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)，類似過程，不過函數(shù)一般都有一個(gè)返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸如果，大家還想了解更多與之有關(guān)的信息，歡迎關(guān)注我們文軍營(yíng)銷的官網(wǎng)。

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